Problema de Contagem

[davi_11]

Uma aranha tem 8 meias e 8 sapatos. De quantas maneiras ela pode vestir as meias e os sapatos sabendo que um sapato só pode ser vestido depois de uma meia?

Sei que o número de soluções é vezes o número de casos. Como posso descobrir quantos casos diferentes tem o problema?

[estudandoMat]

Como assim quantos casos diferentes?
Axo que todas as maneira dela colocar as meias e sapatos serão diferentes,já que ele não disse que eram 4 pares de meia, e sim 8 meias, entao eu considero todas diferentes. Que vai ser o mesmo resultado de (8!)². É oq eu axo.

Mas pra descobrir permutações com repetições, por exemplo: anagramas da palavra TARTARUGA , vc tem q dividir pelo valor dos elementos que se repetem:
A = 3 vezes
R = 2 vezes
T = 2 vezes

[davi_11]

Casos diferentes que eu digo é que ela pode, por ex., colocar duas ou mais meias antes de começar colocar os sapatos, ou ela pode colocar três meias, um sapato e depois mais duas meias... São muitos casos diferentes a considerar.

[estudandoMat]

E ai, blz?
Entao, ela nao pode colocar 2 meias ao mesmo tempo pq se ela fizer isso no final ela terá que colocar 2 sapatos seguidos. E aí diz q ela so pode colocar sapato depois de 1 meia. Assim:

Um exemplo, colocando mais de 1 meia:
meia - meia - sapato - meia - meia - sapato - meia - sapato - meia - sapato - meia - sapato - meia

sobram ainda 3 sapatos, que não podem ser colocados juntos

[davi_11]

Na verdade quando digo que ela só pode por um sapato depois de uma meia, quero dizer que, para vestir um sapato num determinado pé, este já deve conter uma meia.

[MarceloFantini]

Boa noite.

Como exemplo, vou usar o caso de que ela veste a meia e põe um sapato em seguida:

1ª meia: 8 possibilidades.
1º sapato: 8 possibilidades.

2ª meia: 7 possibilidades.
2º sapato: 7 possibilidades.

3ª meia: 6 possibilidades.
3º sapato: 6 possibilidades.

4ª meia: 5 possibilidades.
4º sapato: 5 possibilidades.

5ª meia: 4 possibilidades.
5º sapato: 4 possibilidades.

6ª meia: 3 possibilidades.
6º sapato: 3 possibilidades.

7ª meia: 2 possibilidades.
7º sapato: 2 possibilidades.

8ª meia: 1 possibilidade.
8º sapato: 1 possibilidade.

Multiplicando:

Rearranjando:

Vale a observando: qualquer ordem que vocês coloquem as meias e depois os sapatos, a multiplicação será a mesma.

Espero ter ajudado.

Um abraço.