volume do prisma

por **Seba** » Ter Mar 30, 2010 17:08

Dado um prisma hexagonal regular, sabendo que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume desse prisma, em centímetros cúbicos, é:
nem sei por onde começar, alguem me ajuda???

por **admin** » Ter Mar 30, 2010 18:24

Olá Seba!

Posso ajudá-lo a entender, já fiz o exercício aqui mas é importante você progredir no problema aos poucos, OK?

Em primeiro lugar, preciso saber se já compreendeu a figura do prisma. Pense nele cortado e planificado, não precisa enviar, mas apenas tente fazer o desenho.

Outras dicas:
-o volume do prisma em questão (de altura

) é o triplo da área da base, pois:
$V_{\text{prisma}} = A_{\text{base}} \cdot h$

-se a aresta do hexágono da base mede

e $A_{\text{lateral}} = 2\cdot A_{\text{base}}$
e ainda $A_{\text{lateral}} = 6 \cdot 3l$

então
$A_{\text{base}} = \frac{A_{\text{lateral}}}{2}$

$A_{\text{base}} = 9l$

Por fim, também tente calcular

e termine com:

$V_{\text{prisma}} = 27l$

Ao calcular , note os 6 triângulos equiláteros que constituem a base hexagonal regular.
Obtenha a área da base que é 6 vezes a área de cada triângulo deste.
Utilize esta equação dada no enunciado e encontrará o valor de :
$A_{\text{lateral}} = 2\cdot A_{\text{base}}$

Bons estudos!

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