Encontrar Dominio usando logaritimo

por **barizom** » Sáb Mar 27, 2010 13:58

O enunciado pede para encontrar o dominio da função.
$f(x)=\sqrt{1-log(1-x)}$

A respota é: D(f)= x pertence aos reais tal que -9 maior ou igual a X e menor que 1.

Consegui achar o 1 fazendo (1-x)>0, mas o menos nove não, ate achei mas não tenho certeza se a matematica que eu usei esta certa, se alguem puder ajudar com essa parte eu agradeço.

por **Molina** » Sáb Mar 27, 2010 17:52

barizom escreveu:O enunciado pede para encontrar o dominio da função.
$f(x)=\sqrt{1-log(1-x)}$

A respota é: D(f)= x pertence aos reais tal que -9 maior ou igual a X e menor que 1.

Consegui achar o 1 fazendo (1-x)>0, mas o menos nove não, ate achei mas não tenho certeza se a matematica que eu usei esta certa, se alguem puder ajudar com essa parte eu agradeço.

Boa tarde, barizom.

Você terá que considerar as duas condições para essa função existir.

Lembramos que:

$\sqrt{x} \Rightarrow x \in [0,\infty)$

$log(x) \Rightarrow x \in (0,\infty)$

Com isso, $log(1-x) \Rightarrow x \in (-\infty,1)$ (intervalo 1)

E temos que $1-log(1-x) \geq 0 \Rightarrow 1 \geq log(1-x) \Rightarrow x \in [-9,1)$ (intervalo 2)

Fazendo a intersecção dos intervalos 1 e 2, temos que $x \in [-9,1)$

:y:

por **barizom** » Sáb Mar 27, 2010 20:48

No caso eu tinha feito desse jeito, mas achei estranho ignorar a raiz e o f(x).
Foi essa logica que eu não vi, como eu podia ignorar a raiz e o f(x) para achar o dominio, na verdade ainda não vi.
Tambem nao entendi o porque do maior ou igual n intervalo 2.

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