exercicio resolvido

[adauto martins]

(ITA-1966)a equaçao possue

a)uma raiz nula e demais positivas
b)pelo menos uma raiz negativa
c)so raizes complexas

[adauto martins]

soluçao

vamos fazer aqui um estudo sobre as raizes desse polinomio

o polinomio possue raizes complexo-conjugadas,pois

pelo "criterio de huat-lacuna" (estude bem isso),teremos



somente o apresentado acima ja garantiria raizes complexo-conjugadas,como tambem



como o grau do polinomio é impar ( ),entao ele podera ter no maximo 3 pares de raizes complexo-conjugadas,logo nao todas como afirma a letra c).
usando o "criterio de descartes" sobre as trocas de sinais dos coeficites,que pode ou nao afirmar sobre ter raizes,teriamos



a primeira nao houve variaçao de sinais,logo podemos nao ter raizes positivas.
a segunda ha uma troca de sinais,que nos possibilita a ter uma raiz negativa.veja estamos lidando com possibilidades,e nao certezas...entao pelo contexto do problema,a letra b)é a mais viavel,como tambem a letra a) afirma existir raiz nula,o que nao se verifica pois

ps-quando lidamos com os calculos de raizes de polinomio estamos lidando com possibilidades...

[adauto martins]

ps-qdo digo sobre possibilidades,falo em criterios como "criterio de descartes","teorema de bolzano-weirstrass" e similares.
para calcular existem varios metodos como briot-rufini,calculo de raizes racionais(que é vago,mas resolve),metodos numericos como NEWTON-VIETE,NEWTON-RAPHSON e similares...obrigado