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Mensagempor adauto martins » Ter Ago 03, 2021 17:04

(EsTE/ITA-1947)aplicando a teoria das equaçoes de raizes iguais,determine as raizes simples e multiplas da equaçao:

x^4+2x^3-12x^2-40x-32=0
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 03, 2021 17:29

soluçao:

as possiveis raizes inteiras da equaçao podem ser:
D(-32)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4,(+/-)8,(+/-)16,(+/-)32)

fazendo a verificaçao encontraremos
p(-2)=0 e P(4)=0...logo

p(x)=(x-(-2)).(x-4)q(x)=(x+2).(x-4).q(x)...

q(x) sera de grau 2...vamos calcula-lo

q(x)=(x^4+2x^3-12x^2-40x-32)/((x+2)(x-4))=... q(x)=x^2+4x+4...

fazendo q(x)=0...encontraremos

{x}_{1}={x}_{2}=-2...

logo

p(x)=(x+2)^3.(x-4)...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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