exercicio resolvido

por **adauto martins** » Sex Abr 16, 2021 17:08

(ITA-1952)passar o numero 2138 escrito no sistema (de numeraçao ) de base 10 para o sistema( de numeraçao ) de base 8.

por **adauto martins** » Sex Abr 16, 2021 17:54

soluçao

${2138}_{10}=2.{10}^{3}+1.{10}^{2}+3.10^1+8.10^0$

aqui é mudar a base de 10 para 8,ou seja,os expoentes e os coeficites terao que estar em

{ {0,1,2,...,7}

}...entao

${2138}_{8}=a.{8}^{3}+b.{8}^{2}+c.8^1+c.8^0=abcd_8$

onde

$a,b,c,d \prec 8$

tomemos primeiramente a parcela

2.10^3=2.(125.8)=2.(15.8+5).8=2.((7+8).8+5).8=2.(8^2+7.8+5).8
=2.(8^3+7.8^2+5.8)=2.8^3+14.8^2+10.8+0.8^1=...

temos aqui 14 e 10 que nao pertencem a base 8,como antes tinhamos 15=(7+8)...logo

2.10^3=2.8^3+(6+8).8^2+(8+2).8=2.8^3+8^3+6.8^2+8^2+2.8^1+0.8^0

=3.8^3+7.8^2+2.8^1+0.8^0...

fazendo analogo ao acima descrito com as demais parcelas(fica como exercicio),teremos

${2138}_{10}=4.8^3+1.8^2+3.8^1+2.8^0={4132}_{8}...$

dispositivo pratico

2138/8=8.267+2

267/8=8.33+3

33/8=8.4+1

2138/8=8.267+2

267/8=8.33+3

33/8=8.4+1

como restou o 4,e 4 nao divide em inteiros o 8,e nao é maior que o 8,portanto pertence a base de 8...teremos,lendo desse ultimo algarismo ao primeiro resto da divisao o numero 4138...

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