exercicio resolvido

por **adauto martins** » Seg Mar 29, 2021 11:25

(ITA-1952)provar que todo numero complexo de modulo unitario,pode ser colocado sob a forma

$(a+i)/(a-i),(a\in\Re)$

por **adauto martins** » Seg Mar 29, 2021 11:43

soluçao

por hipotese foi dado que o complexo é unitario,logo

$z.{z}^{-}=1\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}=1$

onde z^-

é o complexo-conjugado de z,
$z=x+yi...x,y\in\Re$

provaremos que

(z+1)/(z^-+1)=z

continue,como exercicio,levando em conta a condiçao

x^2+y^2=1

por ser unitario...logo

z=((x+1/y)+i)/(x+1/y)-i...a=(x+1/y)