exercicio resolvido

[adauto martins]

(ITA-1957)-Em uma urna existem 12 bolas,das quais 7 sao pretas e 5 brancas.
de quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna,das quais 2 sao brancas?

[adauto martins]

soluçao:
aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula
das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem,
uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas
sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao.
seja a 6-upla (-,-,-,-,-,-)...
1)entre as 5 bolas brancas precisaremos de 2,entao teremos:
{{c}_{}}_{5,2}=5!/(2!.(5-2)!)=5!/(2!.3!)
2)das 12 bolas,como retirei 5 bolas(brancas)restarao 7 bolas(pretas)
e na 6-upla,4 posiçoes a serem preenchidas por estas bolas,logo:
{{c}_{}}_{7,4}=7!/(4!.(7-4)!)=7!/(4!.3!){{c}_{}}_{7,42}=7!/(4!.(7-4)!)=7!/(4!.3!)
entao como,pela condiçao colocada no problema de sempre termos duas bolas brancas,usaremos o princ.fund. contagem...
teremos:
{c}_{5,2}.{c}_{7,4}=...
se no problema tivessemos como restriçao(condiçao) de "pelo menos 2 bolas brancas" ou "que ao menos 2 bolas brancas" e expressoes similares,teriamos outro resultado do apresentado acima...

[adauto martins]

soluçao:
aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula
das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem,
uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas
sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao.
seja a 6-upla (-,-,-,-,-,-)...
1)entre as 5 bolas brancas precisaremos de 2,entao teremos:

2)das 12 bolas,como retirei 5 bolas(brancas)restarao 7 bolas(pretas)
e na 6-upla,4 posiçoes a serem preenchidas por estas bolas,logo:

entao como,pela condiçao colocada no problema de sempre termos duas bolas brancas,usaremos o princ.fund. contagem...
teremos: