Análise Combinatória?

por **leandroxtr** » Sex Fev 07, 2020 09:25

Pessoal, bom dia!

Um exercício que ao ver parece bem fácil, mas não consigo chegar a um cálculo correto de jeito nenhum. Penso que ele é passivo de uma análise combinatória, só que não sei como resolver. Na verdade, não sei nem como começar. Alguém poderia me dar um help?
O exercício é o seguinte:

Em um shopping existe uma máquina de surpresas (de quantidade infinita, pois o seu conteúdo nunca acabará), onde a cada tentativa, tenho 60% de obter uma surpresa normal, 37,5% de obter uma surpresa rara, e 2,5% de chance de obter uma surpresa especial. Com o objetivo de aumentar as minhas chances de obter uma surpresa especial, [b]adquiri 28 tentativas.

Qual será a minha probabilidade de obter pelo menos 1 surpresa especial?[/b]

Me ajudarão MUUUITO
Obrigado pela atenção

por **adauto martins** » Seg Fev 24, 2020 12:07

usar a "distribuiçao binomial,de probabilidades".
${p}_{k}={c}_{(n,k)}.{p}^{k}.{q}^{(n-k)}$
onde n(numero de eventos,em nosso caso tentativas,n=28),k(numero de intençoes de acertos,k=1)
p(probabilidades de acertos ,p=2.5%=1/40),q(probalidade de erros,q=1-p=1-(1/40)=39/40)...
q é surp.normal,sup.rara,nada...logo:
a possibildade(probabilidade) de um acerto em 28 tentaivas sera:

${p}_{1}={c}_{(28,1)}.{(1/40)}^{1}.{(39/40)}^{(28-1)}= p=28!/((1!.27!).(1/40).{(39/40)}^{27})$ ...
ps-distribuiçao binomial de probabildades vem da "expansao do binomio de newton"...

por **leandroxtr** » Qua Fev 26, 2020 15:31

Amigo, boa tarde
Muito obrigado pela resposta.

Porém, não sei resolver essa equação, poderia me ajudar.

por **adauto martins** » Qui Fev 27, 2020 11:50

${c}_{(n,k)}=n!/((k!.(n-k)!)$
é uma combinaçao simples,onde n,numeros de eventos(no nosso caso,numero de tentativas)
k,a intençao de possibilidade de acertos,no nosso caso k=1,pois queremos ter pelo menos 1 acerto em 28 tentativas...
vamos ao calculo,como fizemos anteriormente,chegamos em:
${c}_{(n,k)}.{p}^{k}.{q}^{(n-k)}=(n!/((k!.(n-k)!)).{p}^{k}.{q}^{(n-k)} {c}_{(28,1)}{(1/40)}^{1}{q}^{(28-1)}=(28!/(1!.(28-1)!).(1/40).{(39/40)}^{27} =(28!/27!).(1/40).{(39/40)}^{27}=((28.27!)/27!).(1/40).{(39/40)}^{27} =28.(1/40).{(39/40)}^{27}\simeq 0.35$

=35%

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