continuaçao do exerc.EN-1937

por **adauto martins** » Qui Nov 14, 2019 16:00

como chegamos ao polinomio de 1° especie(1° classe),vamos usar um metodo algebrico para calculo de raizes reais,pois sendo a funçao polinomio uma transformaçao linear(algebra linear),podemos ter,para polinomios reciprocos tal condiçao:
sendo p(r)=p(1/r)=0 implicar p(r+1/r)=0...
tomemos o polinomio do exercicio anterior,de 1° especie,a saber

$p(x)={x}^{4}-2{x}^{3}-2x+1=0(1)$

dividindo por ${x}^{2}$

teremos

${x}^{2}-2x-(1/x)+(1/{x}^{2})=0 {x}^{2}+(1/{x}^{2})-2.(x+(1/x))(*)$

faremos

$y=x+(1/x)\Rightarrow {y}^{2}={(x+(1/x)}^{2} {y}^{2}={x}^{2}+2(x/x)+{(1/x)}^{2} \Rightarrow {x}^{2}+{(1/x)}^{2}={y}^{2}-2$

logo (*) sera

${y}^{2}-2-2y=0...$

${y}^{2}-2y-2=0...$

cujas raizes serao:

${y}_{(1,2)}=(2(+,-)\sqrt[]{6})/2$

como

retorne as equaçoes em x,termine como exercicio...

a equaçao (1) tera raizes complexo-conjugado,pois

$p(0)=1\neq 0 {a}_{2}=0... {a}_{3}.{a}_{1}=(-2).(-2)\succ 0$

o calculo dessas raizes complexo-conjugado faremos adiante...