exerc.resolvido

por **adauto martins** » Ter Nov 05, 2019 22:05

(ITA-instituto tecnologico de aeronautica-exame vestibular ?)
em que intervalo estao as raizes da equaçao

${x}^{5}-5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x-9=0$ ?

a)[-150,200] b)[-14,-12] c)[12,13] d)[-10,10] e)n.d.r

por **adauto martins** » Ter Nov 05, 2019 22:37

soluçao:

vamos fazer a cota inferior,ou seja:

$(-1).p(-x)={x}^{5}+5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x+9=0$

$({x}^{5}+5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x+9)/(x-1)={x}^{4}(x-1)+(9{x}^{4}+2{x}^{3}-6x+9)$

...

$({x}^{5}+5{x}^{4}+2{x}^{3}-6x+9)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+224...$

logo a cota inferior sera de -4,ou seja $[-4,{c}_{s}]$ ...deixo o calculo da cota-superior,que pelo proprio polinomio e metodo de "laguerre" e menor que 10...das alternativas apresentadas,podemos "afirmar ser a letra d)...

podemos ainda usar:

$\left|z \right|\preceq 1+\left|(max{({a}_{5},...,{a}_{0})/{a}_{n} \right|$

onde $(max{({a}_{5},...,{a}_{0}))$
é o maior dos coefiecentes em em valor positivo de p(x)...em nosso caso

${a}_{0}=9$

logo

$\left|z \right|\preceq 1+\left|9/1 \right|=1+9=10\Rightarrow \left|z \right|\preceq 10\Rightarrow -10\preceq z \preceq 10 [-10,10]...$

exerc.resolvido

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