exerc.resolvido

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 11:26

(UDF-universidade do distrito federal,rj-exame 1947)
calcular o volume de uma esfera,cujo circulo maximo é o circulo circunscrito a um triangulo equilatero de 4m de lado.
ps-A UDF-rj é a atual UERJ.

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 12:01

soluçao
o volume de uma esfera é dado por
${V}_{esf.}=(4/3)\pi{r}^{3}$
logo temos que encontrar o raio do circulo circunscrito ao triangulo,que no caso o circulo esta dentro do triangul(circulo circunscrito)
$tg 30=r/2\Rightarrow r=2.tg 30=2(sen 30/cos30) r=2(\sqrt[]{3}/2 /(1/2)=2.\sqrt[]{3}$
pois o triangulo é equilatero,e o triangulo para obtençao do raio do circulo sera um triangulo retangulo isosceles de angulo 30°,tendo como catetos r e 2,metade do lado do triangulo maior,onde o circulo esta inscrito.logo
${V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3} )}^{3}=(8/3)3\sqrt[]{3}\pi V=8.\pi.\sqrt[]{3}...$

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 13:04

uma correçao:
${V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3})}^{3}=(4/3).\pi({2})^{3}\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=(4/3).8.\pi.3.\sqrt[]{3}=24\pi\sqrt[]{3}...$
obrigado

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