exerc.resolvido

por **adauto martins** » Seg Out 21, 2019 17:40

(escola militar do realengo-exame de admissao 1938)
calcular a area,em centimetros quadrados,de um triangulo retangulo,cujo perimetro tem 1200 cm e a altura sobre a hipotenusa,
2,4m.

por **adauto martins** » Seg Out 21, 2019 18:07

soluçao:
$a+b+c=1200(1)...{h}_{a}=240(1)...$
onde a(hipotenusa),b e c sao os catetos.
usando pitagoras e (1),teremos:
$a=12-(b+c)\Rightarrow {(12-(b+c))}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}(3)...$
para simplicar os calculos passamos as medidas para metros...
em (3),encontramos,fazendo os algebrimos simples:
12(b+c)=bc+72(4)

,faça-o os interessados...
das relaçoes metricas no truiangulo retangulo,teremos:
b.c=2,4a...

,substituindo em (4):
$12(b+c)=2,4a+72\Rightarrow a=5(b+c)-30...$
subst. em (1)
$5(b+c)+(b+c)-30=12\Rightarrow b+c=7$
voltando em (4),encontrando b.c...teremos:
$bc=(12.7)-72\Rightarrow b.c=12 {A}_{tr}=b.c/2=12/2=6(m2)=6.((100)^{2}cm2)=60000(cm2)...$
ufa!,haja contas...

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