duvida em um problema matematico

[diogo_poa]

o meu problema matematico eh o seguinte: eh dado um numero x e eh necessario calcular se existe um numero q a soma anterior a ele eh igual a posterior, tipo eh dado o x= 8 ver se e possivel fazer o calculo, entao eu faço: de 1 a 5 a soma eh 15, e de 7 a 8 a soma eh 15. logo o eh valido.
o que eu consegui fazer sobre esse problema.
eu descobri q nos casos onde teste que a raiz do somatorio do numero x gera sempre um numero valido, por exemplo o somatorio de 8 dah 36, a raiz de 36 eh 6. logo eu preciso fazer uma prova que essa formula funciona, mas nao sei bem como posso fazer, fiz de outras formas e descubri q essa formula aparentemente funciona, mas eu preciso ter certeza pois tambem nao posso fazer com que ela funcione para outros valores. preciso de ajuda