exerc.proposto

[adauto martins]

(epcar-escola preparatoria de cadetes da aeronautica-exame de admissao 1958)
um circulo tem 20 cm de raio.achar o valor do decagono regular convexo inscrito no referido circulo.

[adauto martins]

soluçao
aqui e o calculo da area do decagono regular,esqueci de referir no ditado do problema...
o decagono inscrito no circulo de raio 2 cm,e um conjunto de 10 triangulos isosceles,entao...
vamos calcular a area de um desses triangulos e multiplicar por 10...
o lados isosceles do triangulo tem medida do raio do circulo,o qual esta inscrito,e o angulo central sera 360/10=36°
vamos tomar o triangulo retangulo e calcular a base,altura desse triangulo,o qual nos dara sua area...
o angulo da base sera...90-36/2=72°,o lado adjacente a esse angul(72°),que e a metade do comprimento da base sera...
x=2.cos(72)=2.0.31=0.61...entao a base tera 0.61*2=1.24...a altura sera h=2.sen72=2*0.95=1.9 cm...
logo a area do triangulo sera=b.h/2...a=(1.24*1.9)/2=1.18...a area do decagono sera 10*1.18=11.8 cm2...