exerc.proposto

por **adauto martins** » Qua Set 25, 2019 21:43

(este-ita,escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1947)
calcular o cosseno da soma dos angulos que satisfazem as equaçoes dos sistema abaixo:
tg a + ctg b=1

cotg a + tg b=4

ps-o curso de engenharia aeronautica foi criado em 1939 e ministrado na escola tecnica(Es.T.E(1933/58) do exercito ate 1949.
a partir de 1947,o exame para as turmas que formaria na nova escola,ITA(instituto tecnologico de aeronautica)edificada de 1948/1950 em sao jose dos campos, eram ainda prestada nos exames da escola tecnica do exercito(Es.T.E)

por **adauto martins** » Qui Set 26, 2019 10:56

soluçao:
as raizes complexas da unidade $\sqrt[5]{1}$ ,serao dadas por:
$\sqrt[5]{1}=\sqrt[5]{\left|1 \right|}(cos(2k\pi/)+se(2k\pi/5)i$
sabendo que $\sqrt[5]{\left|1 \right|}=1,\theta=0$ e $k \in(0,1,2,3,4)$ ,entao:
${z}_{0}=1.(cos(0)+sen(0)i=(1,0) {z}_{1}=1.(cos(2\pi/5)+sen(2\pi/5)i=cos(72)+sen(72)i=(0.31,0.95) {z}_{2}=1.(cos(4\pi/5)+sen(4\pi/5)i=cos(144)+sen(144)i=(-0.81,0.59)$

${z}_{3}=1.(cos(6.\pi/5)+sen(6\pi/5)i=cos(216)+sen(216)i=(-0.81,-0.59) {z}_{4}=1.(cos(8.\pi/5)+sen(8\pi/5)i=cos(288)+sen(288)i=(0.31,-0.95)$

por **adauto martins** » Seg Set 30, 2019 19:26

soluçao :
de (1),temos:
$tg a + cotg b=(sen a/cos a)+ (cosb/senb)=(sena.senb + cosa.cosb)/cosa.senb =cos(a-b)/(cosa.senb)=1\Rightarrow cos(a-b)=cosa.senb...$

de(2)...
$ctga+tgb=(cosa/sena)+(senb/cosb)=(cosa.cosb+sena.senb)/(sena.cosb) =4\Rightarrow cos(a-b)=4.sena.cosb$ ,logo:

$cosa.senb=4sena.cosb\Rightarrow tgb=4tga...$

substituindo em (1),teremos:
$tga+(1/tgb)=tga+(1/4tga)=1\Rightarrow 4.{(tga)}^{2}-4tga+1=0...$

aqui e resolver essa equaçao do segundo grau,achar o valor de a,e consequentemente o valor de b,
com as devidas restriçoes de angulos da tangente(tangentes) e encontrar o pedido de cos(a+b)=...termine-o...

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