exerc.proposto

por **adauto martins** » Qua Set 18, 2019 13:19

(ene-escola nacional de engenharia-rj-exame de admissao 1947)
calcular, pelo teorema de rouche,os valores de a e b,de modo que o sistema abaixo seja indeterminado
e resolver o sistema para esses valores de a e b.
$\begin{align} 3x + ay + 4z=0 \\ x + y + 3z= -5 \\ 2x + 2y + z= b \\ \end{align}$

por **adauto martins** » Dom Out 13, 2019 18:23

soluçao:
vamos tomar a matriz completa A, do sistema:
$A= \begin{pmatrix} 3 & a & 4 & 0\\ 1 & 1 & 3 & -5 \\ 2 & 2 & 1 & b \end{pmatrix}$
vamos obter a matriz escolada de

,

usando os processo algebricos necessarios de multiplicaçao de numeros e somas de linhas,teremos(faça-os!)
$A'= \begin{pmatrix} 1 & a/3 & 4/3 & 0\\ 0 & 1 & -(9/(1-(a/3)) & -5/(1-(a/3)) \\ 0 & 0& 1 & (10+b)/5 \end{pmatrix}$
para que tal sistema seja indeterminado,segundo o metodo rouche-capelli,como pede o problema teremos que ter:
${\rho}_{A}={\rho}_{A'}\prec 4...$ ,os quais se verificam,pois ${\rho}_{A} {\rho}_{A'}=3\prec 4$
onde ${\rho}_{A}, {\rho}_{A'}$ é dito caracterisca das matrizes,A e A',que se calcula pelo numero de linhas nao nulas
das matrizes.
os valores de a,b...calcule-os...

exerc.proposto

exerc.proposto

exerc.proposto

Re: exerc.proposto

Quem está online