problemas com combinatória

por **ezidia51** » Ter Set 17, 2019 21:54

Estou tentando fazer estes exercícios mas não estou conseguindo achar a resposta correta.Alguém poderia me ajudar?Obrigado

ex 1 Suponha que temos dez pessoas para distribuir em 3 comissões A,B e C com respectivamente 5,3, e 2 membros.O número de formas que isto pode ser feito é?
300 30 2520 150 ???? Eu coloquei o resultado de 2520 mas acho que está errado

ex 2 O número de escolhas de dois sabores diferentes de sorvete que podem ser escolhidos de um total de 10 opções são:
5 20 15 45 ? Eu coloquei 20 mas acho que não está correto

ex 3 Um mapa é formado por 4 regiões dispostas uma ao lado da outra e deve ser colorido usando somente as cores branco,verde e amarela,não podendo ter regiões adjacentes a mesma cor.O número de formas para colorir o mapa é :
32 24 12 28 .Eu coloquei 24 mas não tenho certeza se está certo.

por **adauto martins** » Qua Set 18, 2019 13:08

a)
se for comissoes distintas,sera:
${c}_{10,5}.{c}_{5,3}.{c}_{2,1}=(10!/(5!.5!)).(5!/(2!.3!)).(2!/(1!.1!)) =10!/(5!.3!)=...$
se caso de haver repetiçoes de pessoas em comissoes,sera:
${c}_{10,5}.{c}_{10,3}.{c}_{10,1}=...$

2)
aqui pode-se repertir os sabares de 10 opçoes distintas.temos uma combinaçao completas(ou combinaçao c. repetiçoes),que e o mesmo que resolver a equaçao linear:
${x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{10}=2$ que nos dara pela formula( ${c}_{n+p-1,p}=(n+p-1)!/(p!.(n-1)!,$ para o numero de soluçoes da equaçao ${x}_{1}+...+{x}_{p}=n$ ).que em caso exercicio sera:
${c}_{2+10-1,10}=11!/(10!.1!)=11$

3)tomemos a 4-upla (-,-,-,-) tal que representem os quadrantes de um quadrado,creio ser pelo enunciado do problema e o tipo de problema cobrado em combinatoria.logo:
(1°quad.,2°quad.,3°quad.,4°quad.) $\rightarrow$ (3!,2!,2!,1!) $\rightarrow$ 3!.2!.2!.1!=...