Dizima periodica composta

por **creberson** » Sex Mai 24, 2019 11:03

Ola tudo bem ?

Estou com duvida para transformar em fração geratriz nessa caso
2,36161616

X=2,3631616
multiplico por 10 a equação depois por mil que resultara 2338/990

nesse caso aqui é que tenho duvidas 0,5625625 como faço?

Creberson

Itapirapuã Paulista

por **DanielFerreira** » Qui Set 12, 2019 23:19

Creberson, note que:

$\displaystyle \mathtt{0,5625625... = 0,562 + 0,000562 + 0,000000562 + 0,000000000562 + \cdots}$

Noutras 'palavras',

$\\ \displaystyle \mathtt{0,5625625625... = \frac{562}{10^3} + \frac{562}{10^6} + \frac{562}{10^9} + \cdots} \\\\\\ \mathtt{0,5625625625... = 562 \cdot \left (\frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} + \frac{1}{10^9} + \cdots \right )}$

Como podemos observar, os termos entre parênteses é uma sequência conhecida - Progressão Geométrica!!

Lembre-se que a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{S_n = \frac{a_1}{1 - q}}}$

Resta concluir!!

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Re: Dizima periodica composta

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