[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

[Laisa]

Estou com muita dúvida nessas questões, não sou muito boa nessa parte de gráficos e muita coisa como por exemplo pontos de inflexão nunca vi, gostaria de uma ajuda, alguns dos cálculos eu já fiz, por favor me ajudem

1) Assinale a alternativa correta :
( ) Se f é decrescente em seu domínio, então a derivada que de f é negativa em todos os pontos de seu domínio.
( ) Se a derivada segunda de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f possui um ponto de inflexão.
( )Se f é crescente em seu domínio, então a derivada de f é positiva em um intervalo e negativa em outro, então f não possui ponto de inflexão.
( )A função possui uma assíntota horizontal.

Resposta da ultima derivada
Utilizo a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f(x) cos = sen
f(x) =
( Não sei se está certo também )



2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera.
( )A taxa de variação da altura e raio são constantes.
( ) A área total do cilindro está aumentando.
( ) A área da superfície do cilindro também se mantém constante.
( )Se a altura está aumentando, a taxa de variação da altura do cilindro é maior que a taxa de variação do raio do cilindro.

3)Considere a função
( ) A função f é uma função ímpar.
( ) A função f é uma função par.
( ) A função f possui uma assíntota vertical.
( ) A função f possui uma assíntota horizontal.

Resolvendo a derivada
Derivo utilizando a regra da cadeia u = f(g(x)) -> y'=(g(x)). g'(x)
f'(x) sen = cos
f'(x) 4x = 4

Gostaria de saber se essa resposta está correta e que me ajudem a saber qual opção ela é.

4)Considere a função
( ) Existem pontos no gráfico e nos quais a reta tangente é horizontal.
( ) A função f possui um número par de pontos críticos.
( )Como a derivada de f é negativa em todo seu domínio, a função f é uma função decrescente.
( ) O Gráfico f possui um ponto de inflexão.

Resolvendo a derivada
Primeiro aplico a regra do expoente

Aplico a regra
E obtenho o resultado:
Agora a parte de fazer os gráficos eu não sei muito bem

5) Esboce o gráfico da função

explicitando o domínio da função, os interceptos (casos existam) com os e
ixos, as assíntotas (caso existam),
estudo do crescimento/decrescimento e estudo da concavidade da função.

[rcompany]

[rcompany]

Deixo você ver qual se aplica à f

[rcompany]

4)

Primeiro isso é uma função usual. Deve saber de cor que e também que se é uma função derivável e não-nula então . Não precisa passar pela derivada de uma potência.

Segundo, tudo nesse item 4 é trivial. Sugiro uma releitura do seu material de aula...derivadas, variação de uma função, pontos críticos, tangentes à uma curva, limites e assintotas etc... Alias o estudo completo da função deve estar em algum lugar nos seus livros de aula.