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Potencia

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Mensagempor Artur » Sex Mar 19, 2010 16:59

Se \left({x}^{-1}+{y}^{-1} \right){}^{-1} = 2, entao y é igual:


Bom, fiz assim: elevei o parenteses a - 1 (ou seja, inverti), passei o y pro outro lado e tirei o mmc, quase cheguei a resposta, mas meu sinal ficou errado!! A resposta correta é : y= \frac{2x}{2-x}
Artur
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Re: Potencia

Mensagempor Elcioschin » Sex Mar 19, 2010 17:42

[x^(-1) + y^(-1)]^(-1) = 2

[1/x + 1/y]^(-1) = 2

[(y + x)/x*y]^(-1) = 2

x*y/(y + x) = 2

x*y = 2y + 2x

x*y - 2y = 2x

(x - 2)*y = 2x

y = 2x/(x - 2) ----> Resposta um pouco diferente da sua
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Re: Potencia

Mensagempor Artur » Sex Mar 19, 2010 18:08

Nossaaa....obrigada!! A resposta sua esta correta sim, eu que coloquei ao contrario (desculpa)! é nem cheguei perto do que voce fez.... Obrigada
Artur
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.