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Mensagempor CaAtr » Qui Mar 18, 2010 16:43

Para receberem suas mesadas, dois irmãos, A e B, deveriam resolver, todo mes, um problema. Este mes, o problema foi o seguinte: se A der R$ 50,00 de sua mesada para B, os dois receberiam a mesma quantia, e se B ser 1/3 de sua mesada para A, então A recebera R$ 20,00 a menos que o triplo do que restou da mesada de B.

Assim, neste mes, A e B receberao juntos?



Ja tentei de varias formas, mas sempre travei na segunda parte depois de 1/3, alias acho que nem entendi tanta informaçao!!
Se alguem puder ajudar, obrigada!!!
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Re: Uneb- BA

Mensagempor Douglasm » Qui Mar 18, 2010 21:48

Olá CaAtr. Primeiro vamos montar as equações:

A primeira é fácil:

A - 50 = B + 50

A = B + 100

A segunda é só lermos com cuidado e montarmos: (leia o enunciado e veja o modo como montei a equação)

A + \frac{1}{3}B = 3. \frac{2}{3}B - 20

A + 20 = \frac{5}{3}B

Agora é só substituirmos A na segunda equação e encontrarmos:

B + 100 + 20 = \frac{5}{3}B

120 = \frac{2}{3}B

B = 180

A = B + 100

A = 280

Finalmente:

A + B = R$ 460,00

Eu espero ter ajudado. Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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