Propriedades dos determinates

por **panicox** » Sex Set 14, 2018 02:31

como fasso para calcula esta matriz 4x4

por **Gebe** » Sex Set 14, 2018 11:15

Sendo cada elemento da matriz dado por $a_{ij}$ onde "i" representa a linha desse elemento e "j" sua coluna, podemos calcular o det como segue:

1º: Escolha uma linha ou coluna da matriz. Dê preferencia por uma que tenha mais 0's, pois irá facilitar os calculos.
2º: Calcular os cofatores dos elementos da linha/coluna selecionada.

O cofator de um elemento é dado por: $A_{ij} = (-1)^{i+j} * D_{ij}$
$D_{ij}$ é o determinante da matriz inicial após eliminarmos tanto a coluna quanto a linha das quais o elemento $a_{ij}$ pertence.

3º: Tendo os cofatores de cada um dos elementos da linha/coluna selecionada poderemos calcular o det. O determinante é dado somando cada cofator multiplicado por seu respectivo elemento.

Parece complicado, mas pelo exemplo fica bem facil:

a) Vamos escolher a coluna 2.
Vamos ter que calcular os cofatores dos elementos: $a_{12} = 2$ , $a_{22} = 6$ , $a_{32} = -5$ , $a_{42} = -3$

-> $A_{12}$ :

$A_{12} = (-1)^{1+2} * (151) = -151$

-> $A_{22}$ :

$A_{22} = (-1)^{2+2} * (187) = 187$

-> $A_{32}$ :

$A_{32} = (-1)^{3+2} * (160) = -160$

-> $A_{42}$ :

$A_{42} = (-1)^{4+2} * (140) = 140$

Agora podemos calcular o determiannte:
Det = $a_{12}*A_{12} + a_{22}*A_{22} + a_{32}*A_{32} + a_{42}*A_{42}$

Det = 2*(-151) + 6*187 + (-5)*(-160) + (-3)*140

Det = 1200

As outras seguem da mesma forma.
Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe msg.