Combinação Linear das Matrizes

por **Jamilly** » Qua Mar 17, 2010 22:51

Tenho outra dúvida neste exercício:

Escreva a matriz $\begin{displaymath} \mathbf{E} = \left( \begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ como combinação linear das mastrizes $\begin{displaymath} \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ , $\begin{displaymath} \mathbf{B} = \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ e $\begin{displaymath} \mathbf{C} = \left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & -1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$

Algumas dúvidas:

1ª: O que é um combinação linear de matrizes?
2ª: Tem alguma coisa a ver com sistema??

Se puderem me ajudar, ficarei agradecida!!

por **Elcioschin** » Qui Mar 18, 2010 13:34

Vale a minha sugestão anterior: ESTUDE matrizes!!!

por **Jamilly** » Qui Mar 18, 2010 22:18

Muito obrigada pelo "Estude"!!!
Eu estudei e não consegui entender!!!
Por isso pedi ajuda!
Não pedi pra resolver o exercicio!!
Desculpe por achar que vcs poderiam me ajudar!!!!
:-O

por **Molina** » Sex Mar 19, 2010 10:44

Jamilly escreveu:Tenho outra dúvida neste exercício:

Escreva a matriz $\begin{displaymath} \mathbf{E} = \left( \begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ como combinação linear das mastrizes $\begin{displaymath} \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ , $\begin{displaymath} \mathbf{B} = \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$ e $\begin{displaymath} \mathbf{C} = \left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & -1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$

Algumas dúvidas:

1ª: O que é um combinação linear de matrizes?
2ª: Tem alguma coisa a ver com sistema??

Se puderem me ajudar, ficarei agradecida!!

Bom dia, Jamilly.

Sobre a definição de combinação linear é mais fácil seguir o conselho do Elcio mesmo, pegando um livro de álgebra linear, por exemplo, e vendo a estrutura desse assunto.

Mas, de um modo geral, o que queremos é escrever a a matriz E, somando as matrizes A, B e C, sendo multiplicados por escalares. Matematicamente falando...

$E=\alpha A + \beta B + \gamma C$

$\left( \begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{array} \right) = \alpha \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right) + \beta \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right) + \gamma \left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & -1 \\ \end{array} \right)$

Teu objetivo é descobrir $\alpha$ , $\beta$ e $\gamma$ de tal forma que somando essas matrizes encontramos a matriz E.

Este é um exemplo praticamente simples, devido aos 0 nas matrizes. Então tente aí que você encontrará estes números. Caso não consiga, informe!

Bom estudo, :y:

por **Jamilly** » Qua Mar 24, 2010 21:06

Valeu pela dica Molina!
Agora sim eu consegui entender o que a questão está pedindo.
Muito obrigada!
Em breve colocarei aqui a resposta para comprovar!

Valeu pela dica!! :-D