Como calcular a integral indefinida por substituição

[Therodrigou]

Olá! alguém poderia me ajudar a cálcular essa integral indefinida por substituição:



Gabarito:



Obrigado!

[Gebe]

Parece que tem um erro no gabarito.
Na minha resolução aparece dentro do Ln um fator (1/a) multiplicando.
Vou deixar abaixo e tu da uma conferida e segue tambem um link do wolframalpha onde conferi a solução:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative&assumption=%7B%22F%22,+%22Derivative%22,+%22derivativefunction%22%7D+-%3E%22ln%7Cx%2Fa%2B(1%2Fa)*(x%5E2-a%5E2)%5E(1%2F2)%7C%22&assumption=%7B%22F%22,+%22Derivative%22,+%22derivativevariable%22%7D+-%3E%22x%22&assumption=%7B%22C%22,+%22derivative%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

Resolução
Utilizando como base esse esquema:

Escolhendo trabalhar com o "+a" (pode fazer posteriormente com o "-a" pra ver que só mudará o sinal na raiz):


Como dito anteriormente, fazendo com "-a²" só vai mudar o sinal do "a²" dentro da raiz.
Espero ter ajudado, bons estudos.

[Therodrigou]

vlw!