[Conjuntos] Diferença simétrica

por **Incognite** » Sáb Mar 10, 2018 18:22

Prezados,

Sou novo no fórum, gostaria que alguém pudesse me responder o que segue:

Em se tratatando de Conjuntos, provar das três formas abaixo listadas que a Operação "Diferença Simétrica" é associativa:

A?(B?C)=(A?B)?C

por **adauto martins** » Qui Abr 26, 2018 20:15

1)
$A\nabla (B\nabla C)\subset (A\nabla B)\nabla C$
seja $x \in A\nabla (B\nabla C)\Rightarrow x\in A\bigcup_{}^{}(B\bigcup_{}^{}C)e // x (nao\in)(A\bigcap_{}^{}(B\bigcap_{}^{}C)$
$\Rightarrow x\in (A\bigcup_{}^{}B)\bigcup_{}^{}C//e//x(nao\in)(A\bigcap_{}^{}B)\bigcap_{}^{}C\Rightarrow (A\nabla B)\nabla C$
2)
análogo a 1)fica como exercício,mostrar que:
$(A\nabla B)\nabla C \subset A\nabla(B\nabla )$ ...

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