zeros reais de funções reais

por **bebelo32** » Dom Mar 11, 2018 21:12

1) Localize graficamente as raises das equações a seguir:

a) ${2}^{x}$ - 3x = 0

por **adauto martins** » Seg Abr 23, 2018 17:51

seja $y={2}^{x}-3x$ ,temos que:
$y'=ln2({2}^{x})-3 y''={ln2}^{2}.{2}^{x}$ $\Rightarrow y''\succ 0$ ,ou seja (pode existir ou nao ponto de minimo)
fazendo:
$x=0\Rightarrow y=1\succ 0$
$y'=0\Rightarrow x=-(ln(ln2)/2)\simeq 1$ $\Rightarrow y=-1\prec 0$ ,ou seja

tem ponto de minimo e concavidade p/cima( $y''\succ 0$ ) e valores de
(0,1),(1,-1)...como $y'(\sim1-)\prec 0,y'(\sim1+)\succ 0$ (verifique esse fato),temos que

cruza o eixo das abisissas duas vezes,logo duas raizes...
use o mesmo metodo e verifique que:
$y={2}^{x}-{x}^{2}$ possui tres raizes...

por **adauto martins** » Seg Abr 23, 2018 17:52

adauto martins escreveu:seja $y={2}^{x}-3x$ ,temos que:
$y'=ln2({2}^{x})-3 y''={ln2}^{2}.{2}^{x}$ $\Rightarrow y''\succ 0$ ,ou seja (pode existir ou nao ponto de minimo)
fazendo:
$x=0\Rightarrow y=1\succ 0$
$y'=0\Rightarrow x=-(ln(ln2)/2)\simeq 1$ $\Rightarrow y=-1\prec 0$ ,ou seja
tem ponto de minimo e concavidade p/cima( $y''\succ 0$ ) e valores de
(0,1),(1,-1)...como $y'(\sim1-)\prec 0,y'(\sim1+)\succ 0$ (verifique esse fato),temos que
cruza o eixo das abisissas duas vezes,logo duas raizes...
use o mesmo metodo e verifique que:
$y={2}^{x}-{x}^{2}$ possui tres raizes...

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