(a) ?x[P(x) ? Q(x)] ? ?xP(x) ? ?xQ(x);
O meu deu inválida.
Para resolver separei a expressão em duas metades, antes de biimplicação e depois.
?x(~P(x) v Q(x) , neguei a primeira e manti a segunda, a implicação virou ou.
?x~P(x) v ?xQ(x) , distributiva
Supondo que Q(x) é sempre falso, a outra expressão vira:
?xP(x) ? ?xQ(x) - outra metade da expressão
~?xP(x) v ?xQ(x) , equivalência lógica (nega primeira, mantém segunda)
x~P(x) v ?xQ(x)Isso torna a expressão toda inválida. Está correto essa maneira de pensar? Como eu posso justificar ela melhor?
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)