Acho que isso e matriz D:

por **Luizmatheusbr** » Qua Mar 14, 2018 22:47

Alguem sabe a resposta dessas 2 fotos ai
pra segunda feira o mais rapido possível galera plz

por **Gebe** » Qui Mar 15, 2018 00:11

Ola, vou responder abaixo as questões, no entanto aconselho a tomar tempo pra revisa-los e principalmente entende-los, afinal muito provavelmente tu vai ter prova e esse é um assunto simples.

Antes da resolução convém lembrar de como é feito multiplicação de matrizes, de uma matriz por um escalar (numero) e como achar a matriz transposta. Vou fazer isso com exemplos.

Matriz x Matriz: Só é possivel quando o numero de colunas da primeira é IGUAL ao numero de LINHAS da segunda. Fazemos a multiplicação linha (primeira matriz) vezes coluna (segunda matriz).
ex.: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix}$

Matriz x escalar: Esta operação é mais simples, precisamos apenas multiplicar o escalar por cada elemento da matriz.
ex.: $5 * \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5*1 & 5*2 \\ 5*3 & 5*4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 15 & 20 \end{pmatrix}$
Matriz transposta: Aqui só precisamos trocar linha por coluna (o que era linha vira coluna e vice-versa).
ex.: ${ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} }^{t}= \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$

Com isso, as questões:
1°)
a) $\begin{pmatrix} 1 & 8 \\ -1 & -6 \end{pmatrix}$

b) $\begin{pmatrix} 6 & 9 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$

c) $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & -8 \end{pmatrix}$

2°)
A) AB = $\begin{pmatrix} 17 & -2 \\ -5 & 8 \end{pmatrix}$
B) AA = $\begin{pmatrix} -19 & 10 \\ -8 & -19 \end{pmatrix}$
C) AB+BC = $\begin{pmatrix} 21 & -10 \\ -2 & 8 \end{pmatrix}$

Refaça os exercicios para conferir se não houve erros, bons estudos.

por **Luizmatheusbr** » Qui Mar 15, 2018 01:39

so nao entendi a matriz x matriz , o resto eu entendi

por **Gebe** » Qui Mar 15, 2018 03:30

Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 9 & 6 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 4 & 5 & 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 7 & 2 & 5 \end{pmatrix}$ NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 9 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 4 & 5 & 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 7 & 2 & 5 \end{pmatrix}$ NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
$A=\begin{pmatrix} a11 & a12 \\ a21 & a22 \end{pmatrix}$
$B=\begin{pmatrix} b11 & b12 \\ b21 & b22 \end{pmatrix}$

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

$M = \begin{pmatrix} a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22 \\ a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 \end{pmatrix}$

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 19 & 22 & 10 \\ 43 & 50 & 22 \end{pmatrix}$

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.

por **Luizmatheusbr** » Qui Mar 15, 2018 11:44

Gebe escreveu:Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 9 & 6 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 4 & 5 & 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 7 & 2 & 5 \end{pmatrix}$ NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 9 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 4 & 5 & 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 7 & 2 & 5 \end{pmatrix}$ NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
$A=\begin{pmatrix} a11 & a12 \\ a21 & a22 \end{pmatrix}$
$B=\begin{pmatrix} b11 & b12 \\ b21 & b22 \end{pmatrix}$

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

$M = \begin{pmatrix} a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22 \\ a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 \end{pmatrix}$

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 19 & 22 & 10 \\ 43 & 50 & 22 \end{pmatrix}$

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.

como e o nome desse assunto do matriz x matriz? e esse mesmo? tem como me passa um video tutorial para que eu veja, porque eu posso estar vendo um tutorial errado se eu mesmo pesquisa

por **Gebe** » Qui Mar 15, 2018 16:41

Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

por **Luizmatheusbr** » Seg Mar 19, 2018 18:28

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

o fera tem como voce me passar os calculos dessas matriz das duas foto ?
pq a professora queria com calculo D:

por **Luizmatheusbr** » Seg Mar 19, 2018 20:55

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

pls

Acho que isso e matriz D:

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