Achar a Equação de uma reta tangente

por **Gabriela Amaral** » Dom Set 10, 2017 13:41

Gostaria que me mostrasse o erro, pois a resposta no gabarito é y = x + 3.
Refiz várias vezes e não cheguei na resposta acima.

Determine a equação da reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado:

$f(x)=({x}^{2}-x)(3+2x); \ (-1;2)$
$f(x)=3{x}^{2}+2{x}^{2}-3x-2{x}^{2}\\ f'(x)=6x+4x-3-4x\\ f(-1)=6(-1)+4(-1)-3-4(-1)\\ f(-1)=-6-4-3+4\\ f(-1)=-9$

$y-yo=m(x-xo)\\ y-2=-9(x+1)\\ y-2=-9x-9\\ y=-9x-9+2\\ y=-9x-7$ *-)

por **Gabriela Amaral** » Dom Set 10, 2017 18:47

Consegui achar a resposta ! :-D

Deve ser usada a regra do Produto ! (até então não conhecia, visto que somente agora avancei nos exercícios propostos pelo meu professor)
Então, lá vai :

$f(x)= ({x}^{2}-x)(3+2x); \ (-1;2)\\ f'(x)= u'\ . v + v'\ . u$
$f'(x)=(2x-1)(3+2x)+2({x}^{2}-x)\\ f'(x)=6x+4{x}^{2}-3-2x+2{x}^{2}-2x\\ f'(x)=2x+6{x}^{2}-3\\ f(-1)=2(-1)+6{-1}^{2}-3\\ f(-1)=-2+6-3\\ f(-1)=1\\ \\ y-yo=m(x-xo)\\ y-2=1(x+1)\\ y=x+1+2$
y=x+3

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