Interpolação com duas variáveis

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Interpolação com duas variáveis

Mensagempor ARCS » Seg Jul 31, 2017 17:34

Preciso determinar uma função polinomial z=f(x,y) que satisfaça as seguintes condições: z_{1}=f(x_{1},y_{1}), z_{2}=f(x_{2},y_{2}), z_{3}=f(x_{3},y_{3}) e z_{4}=f(x_{4},y_{4}), em que x_{i},y_{i} e z_{i} (para i=1,2,3, 4 são valores prescritos.

Não conheço os métodos de interpolação de funções com duas variáveis, mas conheço os métodos de interpolação de funções com uma variável, tais como os métodos Vandermonde, Lagrange e Newton.

Os mencionados métodos podem ser estendidos para funções de duas variáveis ou existe algum método específico para interpolação de funções de duas variáveis?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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