Plano tangente e vetor gradiente

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Plano tangente e vetor gradiente

Mensagempor carolzinhag3 » Sáb Abr 15, 2017 23:38

Se o plano tangente ao gráfico de f no ponto (1, ?1, 2) é dado por x ? y + 2z = 6, encontre ?f(1, ?1).

A resolução é:

Escrevendo o plano tangente ao gráfico de f no ponto (1, ?1, 2) na
forma:

\ z-2= -\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y+1)

Obtemos ?f(1, ?1) = \left (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right )



Eu entendi toda resolução. Entretanto, não entendi a lógica em deixar a equação do plano tangente daquela maneira. Por que não posso fazer o vetor gradiente direto?
carolzinhag3
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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