Limite com Modulo em denominador

por **orainha** » Sex Fev 03, 2017 23:12

Boas,

Sou novo aqui e venho colocar a minha questão e o que fiz para a tentar resolver, ora bem:

$lim_{\ x\to2^-}\frac{x-2}{\ |2-x|}$

2-x

para

que é o caso ( 2^- )

, então

$lim_{\ x\to2^-}\frac{x-2}{\ 2-x}$

O problema é que não consigo sair da indeterminação. Tenho a solução final de -1, mas preciso de saber como lá chegar

Divisão de polinomios é solução?

Alguém me pode ajudar??

Obrigado.

por **Alvaro UTFPR** » Qui Mar 30, 2017 10:41

$lim_{\ x\to2^-}\frac{x-2}{\ 2-x}$
Eu cheguei em uma solução não muito satisfatória, mas pode ajudar.
Se voce tomar conta que o seu x tende a 2 pela esquerda, ou seja , um número menor que 2(ex:1.99) irá perceber que o módulo de |2-x|-{quando x>=0 2-x || quando x<0 -2+x} é sempre positivo quando se aproxima de 2, dessa forma >>|2-x|=2-x, eliminando o módulo.

Depois desse processo
$lim_{\ x\to2^-}\frac{x-2}{\ 2-x}$ = $lim_{\ x\to2^-}\frac{(-x+2).(-1)}{\ 2-x}$ = -1

por **orainha** » Qui Mar 30, 2017 21:42

Certo.

Não respondi a este tópico antes. Mas a solução passa por isso mesmo. Colocar o ''-'' em evidencia e trocar os sinais, equivalente a -1.

$lim_{\ x\to2^-}\frac{-(2-x)}{\ 2-x} = -1$

Ficamos com a solução final de -1.

Grande Abraço e Obrigado.

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