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por **Jhonatan** » Dom Out 30, 2016 10:55

A soma (30) + 2(30) + (30) é igual a :
_______(8)____(9)___(10)

R: (32)
__(10)

Pessoal, estou começando agora com Binômio de Newton.
Poderiam me esclarecer como faço para resolver esse modelo de questão ?
Muito obrigado.

por **DanielFerreira** » Dom Out 30, 2016 22:47

Olá Jhonatan, seja bem-vindo!

Inicialmente, devemos expandir o binômio do meio,veja:

$\\ \mathsf{\binom{30}{8} + 2 \cdot \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} + \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =}$

Por conseguinte, aplica-se a Relação de Stifel:

$\\ \mathsf{\forall \ n, k \in \mathbb{N}, \ tal \ que \ 1 \leq k \leq n \ tem-se:} \\\\ \mathsf{\binom{n - 1}{k - 1} + \binom{n - 1}{k} = \binom{n}{k}}$

Irei somar os dois termos iniciais... O restante será com você, ok?!

Segue,

$\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{9}}$

por **Jhonatan** » Dom Out 30, 2016 23:12

Muito obrigado por sua ajuda, amigo.
Vou tentar terminar aqui.

por **DanielFerreira** » Sáb Dez 17, 2016 22:25

DanielFerreira escreveu:Olá Jhonatan, seja bem-vindo!

Inicialmente, devemos expandir o binômio do meio,veja:

$\\ \mathsf{\binom{30}{8} + 2 \cdot \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} + \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =}$

Por conseguinte, aplica-se a Relação de Stifel:

$\\ \mathsf{\forall \ n, k \in \mathbb{N}, \ tal \ que \ 1 \leq k \leq n \ tem-se:} \\\\ \mathsf{\binom{n - 1}{k - 1} + \binom{n - 1}{k} = \binom{n}{k}}$

Irei somar os dois termos iniciais... O restante será com você, ok?!

Segue,

$\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\binom{30}{9}}}$

Há um erro na última linha...

O correto seria: $\Large \mathbf{\binom{31}{9}}$ .

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