[Derivada] Simples cubo

por **Matheus321** » Ter Out 25, 2016 21:13

2) Calcular a derivada de F(x) = x^3 no ponto x = 2

Do jeito que estou fazendo está dando um resultado bem diferente do que atestei no wolframalpha o meu resultado deu lim 75+15+?x³ , sendo que de acordo com o site o resultado deveria ser 12.

lim F(x0+?x)³-F(x0)
-----------------------
?x
Fiz toda o cubo da soma:

(x0³+3*x0²*?x+3*x0*?x²+?x³)-x³
---------------------------------------
?x

depois:
3x0²+3x0(?x)²+?x³
---------------------
?x

evidencia:

?x(3x0²+3x0+?x+?x²)
--------------------------
?x

então
3x0²+3x0+?x+?x²

depois:
3*5²+3*5+?x³

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 26, 2016 18:46

Olá Matheus!

A derivada da função $\mathsf{f}$ é dada por:

$\mathsf{\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(\Delta x)}{\Delta x}}$

E, na parte em que colocaste "evidência", devia ter ficado:

$\\ \mathsf{\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x \cdot [3 \cdot (x_o)^2 + 3 \cdot x_o \cdot \Delta x + (\Delta x)^2]}{\Delta x} =} \\\\\\ \mathsf{\lim_{\Delta x \to 0} [3 \cdot (x_o)^2 + 3 \cdot x_o \cdot \Delta x + (\Delta x)^2] =}$

Por conseguinte, deves substituir $\mathsf{\Delta x}$ por zero.

Por fim, substitua $\mathsf{x}$ por $\underline{\mathsf{2}}$ .

[Derivada] Simples cubo

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