EDOs Resolução do Exemplo da Mineradora

por **jefersonab** » Dom Set 11, 2016 10:34

Olá amigos,

Estou quebrando a cabeça com esse exercício:

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Grato pela força!

por **adauto martins** » Seg Out 10, 2016 12:27

seja

a EDO respectiva do problema,onde y,y',k

sao respectivamente a concentraçao do material,a taxa de variaçao do material e as propriedades fisico-quimicas desse material...a sol. da EDO,ja fiz aqui varias vezes,mas vamos la:
$y'=-ky \Rightarrow dy/y=-kdt\Rightarrow \int_{}^{}(dy/y)=-k.\int_{}^{}dt+c\Rightarrow ln\left|y} \right|=-kt+c\Rightarrow y=C.{e}^{-kt}\Rightarrow y=C{e}^{-kt}...$ ...com as condiçoes do contorno acharemos C,k

...as cond. diz q. a parte do material q. chega ao mangue é quase 100%=1(na equaçao),entao vamos estimar 99% ou 0.99 na equaçao,logo:
p/ t=0

,teremos:
$0.99=C.{e}^{-k.0}=C\Rightarrow y=0.99.{e}^{-kt}$
p/ $t=1\Rightarrow 0.82=0.99.{e}^{-k}\Rightarrow ({e}^{k})^{-1}=82/99\Rightarrow e^{k}=99/82\Rightarrow k=ln(99/82)\approx 0.2$ ,logo a edo sera...
$y=0.99.{{e}^{-0.2t}...$ p/ uma concentraçao de 0.02,teremos um tempo:
$0.02=0.99.{e}^{-0.2t}$ $\Rightarrow ({e}^{0.2t})^{-1}=(0.02/0.99)\Rightarrow {e}^{0.2t}=49.5\Rightarrow 0.2t=ln(49.2)\approx 3.9\Rightarrow t=3.9/0.2\approx 19.5$ ...t=19.5 anos...

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Re: EDOs Resolução do Exemplo da Mineradora

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