[Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

por **danielneiva** » Sáb Ago 20, 2016 13:31

"Se

, pode-se afirquer que $\frac{f(x+1)-f(x-1)}{f(2)-1}$ é igual a:
(A) f(x-1)
(B) f(x)
(C) f(x+1)
(D) f(-x)"

Eu vi a resolução dessa questão, e após substituir as funções ficou $\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}$
Logo após colocaram a^x

e ficou $\frac{\frac{a^x(a^2-1)}{a}}{a^2-1}$
Eu não entendi como que funcionou essa evidência, porquê colocou a^2

dentro do parênte...
Desde já obrigado! =D

por **Cleyson007** » Sáb Ago 20, 2016 17:28

Olá, boa tarde amigo!

Estou partindo do pressuposto que tenhas entendido a substituição (caso não tenha, me comunique por favor). Vamos lá:

$\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}$

$\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}\Rightarrow\frac{{a}^{x}.{a}^{1}-\frac{{a}^{x}}{{a}^{1}}}{a^2-1}$

Agora sim, vamos colocar o termo ${a}^{x}$ em evidência: $\frac{{a}^{x}\left( a-\frac{1}{a}\right)}{a^2-1}$

Prosseguindo...

$\frac{{a}^{x}\left( \frac{a^2-1}{a}\right)}{a^2-1}$

Apenas tirou-se o mmc dentro do parêntese!

Usando a regra da divisão de frações:

${a}^{x}\left(\frac{a^2-1}{a} \right)\left(\frac{1}{a^2-1} \right)\Rightarrow\frac{a^x}{a}={a}^{x-1}$

Logo, a alternativa correta é a letra A.

--> Sou professor de Matemática e tenho um e-mail destinado a resolução de exercícios. Talvez tenha interesse em conhecer o nosso trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Atendo também pelo WhatsApp: (38) 9 9889 5755

Bons estudos