exercicio resolvido-transf.linear

por **adauto martins** » Qua Jul 27, 2016 18:45

seja $T:V\rightarrow W$ uma transformaçao linear,onde V,W

sao espaços vetoriais sobre um corpo

,mostre que:
a) $T({0}_{v})={0}_{w}$ ...
b)se

injetiva e ${u}_{1},{u}_{2},...,{u}_{n}$ de

sao

,entao
{ ${T({u}_{1}),T(u_{2}),...,T({u}_{n})}$ }é uma base de

...
soluçao:
a)
${0}_{w}+T({0}_{v})=T({0}_{v})$ ,condiçao de existencia do elemento neutro da

,logo:
$T({0}_{v})={0}_{w}+T({0}_{v}+T(-{0}_{v})={0}_{w}+T({0}_{v})-T({0}_{v})={0}_{w}+{0}_{w}={0}_{w}$ ...
b)
seja ${a}_{1}.T({u}_{1})+{a}_{2}.T({u}_{2})+...+{a}_{n}.T({u}_{n})=0=T(0)$ ,como

é linear,teremos:
$T({a}_{1}{u}_{1}+...{a}_{n}{u}_{n})=T(0)\Rightarrow {a}_{1}{u}_{1}+...+{a}_{n}{u}_{n}=0$ ,como ${u}_{1},...,{u}_{n}$ sao $LI\Rightarrow T({u}_{1}),...,T({u}_{n})$ sao

e portanto uma base de

...cqd...
ps-se T for sobrejetiva,entao V=W(fica como exercicio)...

por **adauto martins** » Qui Jul 28, 2016 11:02

refazendo parte esquecida da letra b)...
como temos q. ${u}_{1},...,{u}_{n}$ sao $LI\Rightarrow$ a unica soluçao p/...
${a}_{1}{u}_{1}+...+{a}_{n}{u}_{n}=0$ sera ${a}_{1}={a}_{2}=...={a}_{n}=0$ ,logo
${a}_{1}.T({u}_{1})+...+{a}_{n}T({u}_{n})=0$ $\Rightarrow T({u}_{1}),...,T({u}_{n})$
sao

e portanto uma base de W...

...obrigado...

exercicio resolvido-transf.linear

exercicio resolvido-transf.linear

exercicio resolvido-transf.linear

Re: exercicio resolvido-transf.linear

Quem está online