Função Trigonométrica

por **czarandre** » Ter Jul 19, 2016 13:25

Bom dia, alguém poderia me ajudar a resolver esta questão do anexo, pois não acho resultado... Sei que o resultado é 6.

por **Daniel Bosi** » Qua Jul 20, 2016 11:51

Bom dia,

Temos que partir da seguinte informação que o exercício fornece:

$senx = \frac{1}{3}$

Observe que a partir disso os termos dos denominadores das frações podem ser reescritos, pois:

$cossecx = \frac{1}{senx}$

$cotgx = \frac{cosx}{senx}$

Um vez que sabemos que $senx = \frac{1}{3}$ , isso significa que:

$cossecx = \frac{1}{senx} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$

$cotgx = \frac{cosx}{senx} = \frac{cosx}{\frac{1}{3}} = 3cosx$

Assim, o problema pode ser reescrito e desenvolvido da seguinte forma:

$y = \frac{1}{3+3cosx} + \frac{1}{3-3cosx}$

Tirando o mínimo múltiplo comum:

$y = \frac{6}{9-9{cos}^{2}x}$

$y = \frac{6}{9(1-{cos}^{2}x)}$

Relembrando a identidade trigonométrica:

${sen}^{2}x + {cos}^{2}x = 1$

${sen}^{2}x = 1 - {cos}^{2}x$

$y = \frac{6}{9{sen}^{2}x}$

Como está definido que $senx = \frac{1}{3}$ :

$y = \frac{6}{9{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}$

$y = \frac{6}{\frac{9}{9}}$

y = 6

Função Trigonométrica

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