[Limite] calculo de limite trigonométrico

por **PRADO** » Dom Mai 22, 2016 17:01

lim x->0 $\frac{sen (x)+sen(3x)+sen(5x)}{tan(2x)+tan(4x)+tan(6x)}$

por **e8group** » Seg Mai 23, 2016 09:47

Basta vc saber calcular os seguintes limites

(i) $\lim_{x \to 0 } \frac{sin (\beta x)}{x}$

(II) $\lim_{x \to 0 } \frac{tan (\beta x)}{x}$

Onde $\beta$ é uma constante não-nula .

O primeiro é bem simples , e fica como exercício (Hint : Faça $z = \beta x$ e use o limite fundamental ) . Quanto ao segundo , reescreva num produto conveniente , onde uma das parcelas é precisamente $\frac{sin (\beta x)}{x}$ . Basta então usar o resultado prévio e notar que $\lim_{x \to 0 } \frac{1}{cos(\beta x) } = 1$ e aplicar a regra do produto !

Aplicação : Dividindo o numerador e denominador por x da expressão dada ... O numerador e denominador se exprimem como somas de termos como em (i) em (ii) , respect.... Daí , basta aplicar o resultado prévio ... (Nota que é beta é arbitrário , logo em particular (i) e (ii) valem tbm p beta 3 ,5 ,2 ,4 , 6 .