por Daniel Bosi » Seg Mai 16, 2016 22:20
Olá pessoal!
Não estou conseguindo entender o seguinte problema:
Suponhamos que

para todo

e que o limite

existe. Mostre que se

, então

.
Em primeiro lugar, não consigo interpretar o que seria o índice n do

tendendo a infinito. Significa algum valor muito grande? Posso considerar o

como sendo "infinito" (e nesse caso o resultado L do limite seria 1)? A seguir, o que significa mostrar que o limite é menor que 1? Como mostrar que ele tende a zero?
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Daniel Bosi
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por Daniel Bosi » Qui Mai 19, 2016 11:23
Amigos, talvez eu tenha colocado essa questão dentro da área errada, já que após refletir mais sobre o problema percebo que este limite é o limite de uma sequência, e não de uma função.
O que eu tenho pensado é: para mostrar que se o limite é menor que um, a sequência indo a infinito converge para zero sugere que, na prática, uma sequência do tipo

seria um dos exemplos dessa situação. Porém, uma vez que a questão pede uma demonstração rigorosa e geral, estou com dificuldade de organizar uma linha de raciocínio.
Apenas para organizar um raciocínio, pensando especificamente no exemplo da sequência

e substituindo no primeiro limite:

considerando que


que converge inferiormente para 1.
Se alguém tiver alguma sugestão de como eu posso estruturar essa demonstração fico no aguardo!
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Daniel Bosi
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por e8group » Qui Mai 19, 2016 20:27
Começamos com um resultado :
Seja

uma sequencia de termos positivos . Suponhamos que exista uma sequencia

convergente para zero (i.e, (*)

) (Notação :

ou

) tal que a parti de um certo índice

, todos termos

, com

não excede a

, i.e,

, então a sequencia

tbm converge para zero .
Dicas p prova : Use a hipótese de

. Use a definição (*) . Depois tome M como o máximo entre n_0 e N . Observe que para todo n maior igual a M vc terá valida (*) e tbm a segunda desigualdade que majora os c_n's , com n > N .
.
Seu exercício segue como um corolário do resultado acima : Defina

. Por hipótese

converge para

. Suponhamos que

. Nota que

Fixemos um número que

. Como (c_n) converge para L , podemos encontrar

tal que

vale sempre que

.
Logo , para todo

. Donde , para todo

,

. Em virtude desta desigualdade (recursiva ) nota o seguinte :
(...)

.
Não é dificil provar por indução que vale

.
Chame

e ponha

.
Exercício : Mostre que

e conclua que

.
Obs.:
"
Em primeiro lugar, não consigo interpretar o que seria o índice n do {a}_{n} tendendo a infinito. Significa algum valor muito grande? Posso considerar o {a}_{n} como sendo "infinito" (e nesse caso o resultado L do limite seria 1)? A seguir, o que significa mostrar que o limite é menor que 1? Como mostrar que ele tende a zero? "
Uma sequência num conjunto

é meramente uma função

, em que denotamos a imagem de

por

por

ao invés da notação tradicional

. Para denotar esta função especial simplesmente escrevemos

ou

ou simplesmente

. Note que

é só um conjunto .Exemplos :
i) Consideremos um circulo unitário S contido no

. Dado um número natural

. Denote o (único ) polígono regular

inscrito no circulo S . ( Por exemplo , P_3 é um triangulo equilátero , P_4 Quadrado , .... ) . Seja X o conjunto de todos estes polígonos P_n . Nota que a correspondência ,

define uma aplicação

, i.e.,

é uma sequencia cujo o n-esimo termo é dado por

. Observe que a medida que n cresce , o polígono fica cada vez mais 'parecido' com o circulo S ... Este comportamento nos leva a conjectura que esta sequencia converge para o circulo

em notação isto seria dizer

. Mas infelizmente , a priori , não podemos responder esta questão . Para tal deveríamos introduzir em X , uma topologia , onde X munido desta topologia seria o que chamamos de
espaço topológico , onde poderíamos responder com precisão se tal sequencia convergiria ou não para o Circulo .
ii) Seja

o conjunto de todos os primos em

então existe uma (única ) bijeção crescente

, i.e ,

é uma sequencia em

crescente

. Pela infinitude dos números primos esta sequência não pode ser limitada , logo em particular tal sequencia não é convergente ,

.
iii) Seja

. Observe que para cada

,

é uma número racional . Esta correspondência define uma sequencia

em

a qual nao converge em

. Mas , converge em

.
iV) Seja

uma função tal que

.(limite usual calculo 1) . Note que esta função restrita a

é uma sequência

em

dada por

.
É possível mostrar sem dificuldade que esta sequência tbm converge para 2 .
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
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silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
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ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
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Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
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deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
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silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
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ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
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silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
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ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
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Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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