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Duvidas com uma questão

Duvidas com uma questão

Mensagempor vannzinnhoh » Sáb Mai 14, 2016 21:51

Olá galera tenho uma duvida em umas questões de matemática de uma avaliação online:
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1 - Uma metalúrgica fabrica peças circulares de 8 cm de raio, a partir do corte feito em chapas metálicas quadradas com lateral medindo 1 metro. Após fazer o corte das peças, a sobra é derretida para ser reutilizado e cortar novas peças.

O número de peças cortadas na chapa é de aproximadamente

fiz o calculo e deu aproximadamente 36 círculos de 16cm e nas resposta tem aproximadamente 40, porem dar erro,
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2 - Quando se instala uma torre muito alta em locais de fortes ventanias, costuma-se fixar cabos de aço em diversas direções com o intuito de evitar que a torre se incline para algum lado. Esses cabos têm uma das extremidades fixadas à antena e a outra é fincada no chão através de estacas de modo que a torre e a linha que projeta o cabo na superfície formem os catetos e o cabo de aço a hipotenusa de triangulo retângulo, conforme observa na figura abaixo:

Para uma torre de 20 metros de altura deverão ser fixados cabos de aço de modo que a extremidade no solo esteja a uma distância de 6 metros.

essa estou com duvida, fiz o calculo da hipotenusa e mesmo assim
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vannzinnhoh
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}