Dúvida na minha resolução

por **zenildo** » Sex Abr 15, 2016 15:10

c)(x-3)/(x-2)?x-1? (x-3)/(x-2)-x+1?0? (x-3)/(x-2)-(x+1)(x-2)/(x-2)?0?(x-3)/(x-2)-(x^2-x-2)/(x-2)>0?

respostas: x>-3;x>-2;x?1;x>-2;x?2

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 23, 2016 15:56

Olá!

$\\ \frac{x - 3}{x - 2} \leq x - 1 \\\\\\ \frac{x - 3}{x - 2} - x + 1 \leq 0 \\\\\\ \frac{x - 3 - x(x - 2) + 1(x - 2)}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{x - 3 - x^2 + 2x + x - 2}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{- x^2 + 4x - 5}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ - \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{x^2 - 4x + 4 + 1}{2 - x} \leq 0 \\\\\\ \frac{(x - 2)^2 + 1}{2 - x} \leq 0$

Como podes notar, o NUMERADOR sempre será positivo, portanto, devemos avaliar apenas o denominador, veja:

$\\ 2 - x < 0 \\\\ - x < - 2 \\\\ \boxed{\boxed{x > 2}}$

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