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[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor bencz » Sex Mar 18, 2016 10:42

Estou estudando integração, e me deparei com o seguinte exercício:
\int_{1}^{2} x*{({x}^{2} + 1)}^{5}dx

Após pegar a variável u e sua derivada, u = ({x}^{2} + 1), du = 2xdx, eu coloco na integral, com os valores limites recalculados, mas eu não consigo entender o por que o x que esta fora do parenteses 'some' da integração, na proxima etapa onde eu iria colocar o u para ser integrado, eu já coloco mais o x.
\frac{1}{2} \int_{2}^{5} {u}^{5}du

Por que, sendo que, se eu tivesse que calcular a anti-derivada do x, eu deveria colocar na equação p/ ser calculada também ?
bencz
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Re: [INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor anselmojr97 » Dom Mar 20, 2016 17:09

Olá, Bencz.

Quando você faz du=2xdx o próximo passo será achar o valor de dx para substituir na integral, porque agora estará em função de u e não mais em função de x. Então ficará:

du=2xdx

\[ \frac{du}{2x} \] = dx

Aí você substitui na Integral.

\int_{1}^{2} x*{u}^{5}\frac{du}{2x}

Como é tudo produto, você pode simplificar o x do numerador por o do denominador. Ficando assim:

\int_{1}^{2} {u}^{5}\frac{du}{2}

Você pode passar a constante \frac{1}{2} para fora Integral:

\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u}^{5}du

Assim você pode desenvolver o restante da Integral.
(Caso tenha alguma duvida sobre o restante do desenvolvimento, é só falar.)
Espero ter ajudado.
Abraços.


"Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito". (Fenelon)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}