Corpo

por **GehSillva7** » Qui Fev 25, 2016 12:55

Seja p > 0 um numero primo e seja Q[sqrt(p)] = {a+b sqrt(p); a, b E Q}. Defina as operações + e . em Q[ sqrt(p] como (a+b sqrt(p)) + (c + d sqrt(p)) = (a+c)+(b+d) sqrt(p) e (a+b sqrt(p)) . (c + d sqrt(p)) = (ac + pbd) + (ad+bc) sqrt(p). Mostre que Q[sqrt(p)] é um corpo.

por **adauto martins** » Dom Fev 28, 2016 13:38

pelo q. pude traduzir do q. vc escreveu e mostrar q...Q={ $a+b\sqrt[]{p}$ ,onde a,b,p $\in Q,$ ,p primo}...bom,um corpo é um espaço vetorial de dimensao nula,entao temows aquelas 8 propriedades a ser verificadas,farei algumas,tdbem...
1) $0\in Q, pois 0+x=(0+0\sqrt[]{p})+(a+b\sqrt[]{p})=(0+a)+(0+b)\sqrt[]{p}=a+b\sqrt[]{p}=x$ ...
2) $1\in Q,pois...1.x=(1+0\sqrt[]{p}).(a+b\sqrt[]{p})=(1.a+p.0)+(1.b+0.p.b)\sqrt[]{p}=a+b\sqrt[]{p}=x$ ...
3)seja $x\neq 0\Rightarrow \exists {x}^{-1}\in Q,tal q. x.{x}^{-1}=1$ ,de fato...
$x.{x}^{-1}=(a+b\sqrt[]{p}).(1/(a+b\sqrt[]{p})=(a+b\sqrt[]{p}).(a-b\sqrt[]{p})/({a}^{2}-p.{b}^{2})={a}^{2}-p.{b}^{2}/({a}^{2}-p.{b}^{2})=1$ ...as outras 5 sao mais facieis...verifique-as...

por **GehSillva7** » Dom Fev 28, 2016 15:40

Show! Muito obrigada!

Corpo

Corpo

Corpo

Re: Corpo

Re: Corpo

Quem está online