Ajuda Matemática • Exibir tópico - limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

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limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

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limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

por catabluma123 » Qua Fev 10, 2016 21:52

prove que existe r>0

r>0

tal que $cosx - 1 < \frac{senx}{x} - 1 < 0$ para 0 < |x| < r

0 < |x| < r

catabluma123: Novo Usuário; Mensagens: 2; Registrado em: Qua Fev 10, 2016 20:53; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: engenharia mecânica; Andamento: cursando

Re: limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confro

por adauto martins » Seg Fev 22, 2016 12:43

1)
$senx/x\prec \left|senx/x \right|\preceq 1/\left|x \right|$ $\prec 1$
$\Rightarrow 1/\left|x \right|-senx/x\succ 0$ $\Rightarrow 1/r\preceq 1/\left|x \right|-senx/x\Rightarrow r\succeq 1/(\left|x \right|-senx/x)\succ 0$ ...o mesmo se faz com a outra desiqualdade...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

$\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}$

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

:y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:

:idea:

, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}$

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