[Questão de concurso] Teoria dos números

por **willmorais** » Ter Fev 09, 2016 14:36

Boa tarde,

Eu sou da área de humanas, então tenho muita dificuldade em questões de matemática. Se puderem me ajudar a responder a questão abaixo, agradeço. Pelo menos explicar como vou excluindo as alternativas, pois eu não sei por onde começar. Obrigado!

(UFES 2013) 12ª QUESTÃO - Sejam x e y números reais positivos. Pode-se garantir que:
A) Não existem x e y irracionais tais que x^2 ? y é racional.
B) Existem x inteiro e y racional tal que x ? y é irracional.
C) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x ? y^2 é racional.
D) Se x e y são inteiros e x ? y é divisível por um número inteiro z, então x é divisível por z ou y é divisível
por z.
E) Para todo x racional e para todo y irracional, tem-se que x^2 + $\sqrt[]{y}$ é irracional.

por **e8group** » Qua Fev 10, 2016 11:27

(a) Falsa . Basta escolher qualquer número irracional

(e.g. $m = \sqrt{2}$ ) .Ora , y = |m |

e $x = \sqrt{ |m| }$ são irracionais tais que $x^2 - y = 0 \in \mathbb{Q}$

(b) Falsa . Basta notar que $\mathbb{Q}$ é fechado com respeito a soma e multiplicação ( i.e. $\forall r,q (r,q \in \mathbb{Q} \implies r+q \in \mathbb{Q} \wedge r \cdot q \in \mathbb{Q} )$ e que todo número inteiro é racional .

(c) Falsa : Tome por exemplo $x = 0 , y = \sqrt[4]{2}$

(d) Falsa : Seria verdadeira sse tais inteiros fossem coprimos . Exemplo 6 não divide 14 e 15 mas divide $14 \cdot 15$

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Re: [Questão de concurso] Teoria dos números

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