Metro - quadrado/diametro

por **Jack** » Seg Fev 08, 2016 12:19

é uma questão de concurso já fiz varias tentativas de resolver, mas não consigo chegar ao resultado do gabarito:

Você e um amigo estão fazendo caminhada. Você deu 6 voltas numa pista quadrada de 510 m de lado e ele deu 8
voltas numa pista circular de 480 m de diâmetro. Conclui-se que:
Obs.: ? = 3,14

A) ele caminhou 11875,2 a mais que você.
B) você caminhou 182,4 m a mais que ele.
C) ele caminhou 118,75 m a mais que você.
D) caminharam distâncias iguais.

Gabarito -B

por **DanielFerreira** » Seg Fev 08, 2016 15:57

Pista quadrada:

O perímetro do quadrado é dado por 2p = 4l

, onde

é o lado do quadrado. Daí,

$\\ 2p = 4l \\ 2p = 4 \cdot 510 \\ 2p = 2040 \, \text{m}$

Ora, se uma volta tem 2.040 metros, então 6 voltas terá 12.240 metros.

Pista circular:

O comprimento circular é dado por $C = 2\pi\,r$ , onde

é o raio do círculo. Daí,

$\\ C = 2\pi\,r \\ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 240 \\ C = 1507,2 \, \text{m}$

Obs.: o diâmetro corresponde ao dobro do raio.

Ora, se uma volta tem 1.507,20 metros, então 8 voltas terá 12.057,60 metros.

Espero ter ajudado e seja bem-vindo!!