projeção da reta em um plano

[marinasaboia]

Determine as equações paramétricas da projeção da reta
r: x=3+3t
y=-1+t
z=-3+2t
no plano 2x-y+2z=1

Me disseram que eu tinha que projetar dois pontos da reta no plano e esse pontos projetados me dariam a reta projetada, mas como eu projeto esses planos ?

[RuuKaasu]

Bom, irei pegar o vetor normal do plano 2x-y+2z=1, e mais dois pontos pontos presentes na reta r, e com isso farei duas retas ortogonais ao plano e pegarei suas intersecções com o mesmo, a partir das intersecções farei a projeção da reta:
2x-y+2z=1 vetor normal(2,-1,2)
r: x=3+3t
y=-1+t
z=-3+2t
ponto t=0 e t=1
(3,-1.-3) e (6,0,-1)
retas ortogonais ao plano
s:
x=3+2t
y=-1-t
z=-3-2t
t:
x=6+2t
y=-t
z=-1-2t
Intersecções
2(3+2t)-(-1-t)+2(-3-2t)=1
6+4t+1+t-6-4t=1
t=0 para s

2(6+2t)-(-t)+2(-1-2t)=1
12+4t+t-2-4t=1
t=-9 para t

u(3,-1,-3) e v(-12,9,17)
vetor diretor = u-v
(15,-10,-20) como o que importa é a direção podemos simplifica-lo (3,-2,-4)
projeção de r:
x=3+3t
y=-1-2t
z=-3-4t