Cálculo 1 - Derivadas

por **johnatta** » Dom Nov 22, 2015 11:40

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
a- 2x+ cosx=0 b-x³ +e^x=0

Nota- nao sei nem como inicia

por **adauto martins** » Qua Nov 25, 2015 16:40

para resolver essa questao usaremos 'REGRA DOS SINAIS DE DESCARTES" e aproximaçao de uma serie de taylor de um polinomio,nao é muito preciso,mas é o q. podemos usar...
a) $f(x)=2x+cosx=2x+\sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!$ ,aqui vamos tomar a menor potencia menor ou igual a potencia do polinomio em questao,no caso x...logo... $f(x) \simeq 2x+1$ ,pois $\sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!=1-{x}^{2}+...$ ...utilizando a regra de descartes p/raizes teremos...
nenhuma mudança de sinal p/x positivo e -2x+1

,uma mudança p/x negativo...logo existe uma unica raiz real,e negativa p/f(x)...
b) $f(x)={x}^{3}+{e}^{x}={x}^{3}+\sum_{0}^{\infty}{x}^{n}/n!$ ...vamos tomar entao:
$f(x)\simeq 1+x+{x}^{2}/2+{x}^{3}+{x}^{3}/6=1+x+{x}^{2}/2+7/6{x}^{3}$ ...usando a regra de descartes,nao ha troca de sinais dos coeficientes de f(x) p/x positivo...p/x negativo,existem duas trocas de sinais....como f(x) é um polinomio de grau igual a tres deveriamos ter tres raizes(reais ou complexas),o q. nos leva a deduzir q. existe uma raioz real negativa e duas raizes complexas(conjugadas)...

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